成本华真相:高一数学题~

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/19 20:58:11
在△ABC中，若C=3B，求c/b的取值范围。
提示：由正弦定理及角的变换推得c/b=3-4sin^B即可
答案：1<c/b<3

由正弦定理
c/sinC=b/sinB
c/b=sin3B/sinB
=sin(2B+B)/sinB
=(sin2BcosB+cos2BsinB)/sinB
=[2sinBcos²B+(1-2sin²B)sinB]/sinB
=2(1-sin²B)+1-2sin²B
=3-4sin²B
因为B+C=4B<180°，
所以B<45°，0<sin²B<1/2，
故1<c/b<3。

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