乌克兰最美女兵叫什么:高一数学题，急求答案！

很简单!
要证原式a^n+b^n>a^(n-1)*b+b^(n-1)*a
即是证a^(n-1)*a+b^(n-1)*b>a^(n-1)*b+b^(n-1)*a
移项a^(n-1)*a-a^(n-1)*b>b^(n-1)*a-b^(n-1)*b
即a^(n-1)*(a-b)>b^(n-1)*(a-b)
现在进行讨论 如果a>b
(a-b)>0 即证a^(n-1)>b^(n-1) 显然成立
如果b>a 即证a^(n-1)<b^(n-1) 也显然成立
明白了吗?

求差法。
(a^n+b^n)-[a^(n-1)b+b^(n-1)a]
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
因为n>1，所以n-1>0，函数y=x^(n-1)在R上单增。
于是当a>b时a^(n-1)>b^(n-1)，当a<b时a^(n-1)<b^(n-1)，
(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]>0，
故a^n+b^n>a^(n-1)b+b^(n-1)a。

移项 为A的N-1次方（A-B）- B的N-1次方（A-B）
等于 （A-B）*（A的N-1次方 - B的N-1次方）
应为当A>B时
A-B<0 N-1>0 A的N-1次方 - B的N-1次方也大于0
当A-B〈0 N-1〉0 A的N-1次方 - B的N-1次方也小于0
（A-B）*（A的N-1次方 - B的N-1次方）>0

倒过来推
1．a的n次方加b的n次方的和＞a的n－1次方乘b加b的n－1次方乘a的和．
2．a的n次方减a的n－1次方乘不b＞b的n－1次方乘a减b的n次方．
3．两边分别提取公因式，a的n－1次方乘（a-b）＞b的n－1次方乘（a-b）
4.(a的n－1次方　减　b的n－1次方)*(a-b )>0
5.无论,a,b 哪个大，该式子总是大于0的

[a^n + b^n] - [a^(n-1) + b^(n-1)]
= a^(n-1)*(a - b) + b^(n-1)*(b - a)
= (a - b)*[a^(n-1) - b^(n-1)]

由于a与b不相等，上式两个因子同号必然为正，证明完成。
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开始看错题了，楼下步骤和论述都完备。