高考问答减肥小秘方:数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 20:22:50
正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP垂直于AP交DC于Q，设PB=X，三角形ADQ的面积为Y，（1）写出Y与X的函数关系式；（2）当P点在什么位置时，三角形SDQ的面积最小？
(1)y=x^2/2-2x+32
(2)P为BC中点时,三角形SDQ的面积最小,为6
解:
(1)PB=x,则CP=4-x,因为CP⊥AP,所以∠QPC+∠APB=90度
则可得△APB∽△PQC
所以AB/PB=PC/QC
所以4/x=(4-x)/QC,可得QC=(4-x)x/4
所以DQ=4-QC=4-(4-x)x/4
所以△SDQ的面积y=DA*DC/2=y=x^2/2-2x+32
(2)
y=x^2/2-2x+32=1/2*(x-2)^2+6
所以当x=2时,y最小,为6