高考问答latex pai:递归数列求极限
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/19 20:14:51
设A1>0,An+1=3(1+An)/(3+An) n=1,2,3...
求 lim An
n->+∞
我想问一下为什么 An<3?
求 lim An
n->+∞
我想问一下为什么 An<3?
A(n+1)
= 3(1 + An)/(3 + An)
= 3*[1 - 2/(3 + An)]
A1 > 0，所以 0< A2 <3 ......... 递进结论 0< An <3
由于数列有确定的有限数值的上下界，可以“认为”（注意：很不严密啊）lim A(n+1)--> lim An，可以得到
lim A(n+1) = 3*[1 - 2/(3 + lim An)]
令lim An = x
x = 3*[1 - 2/(3 + x)]
= 3 - 6/(3 + x)
x(x + 3) = 3(x + 3) - 6
x^2 - 3 = 0
x = √3
呵呵，投机取巧的结果，希望你能严密求得 An 的通项式，然后再求极限。