今日头条头条号申请:难题:钟在一天中有几次,分针和时针重叠?

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 03:33:33
不知道才问的

22次。
0点0分一次,1点5分多一点(准确说是1×60/11分,也就是5分27秒27)一次,2点11分差一点(2×60/11分)一次………………10点55分差一点(10×60/11分)一次,11点60分(也就是12点0分)一次,然后是13点6分差一点一次……最后一次就是22点54分32秒73。下一次重合就到了第二天的0点0分了。

A:分钟: 走1分钟,则分钟指针走的角度是6度
B:时钟: 每走12分钟,时钟才走6度.
C:分钟走6度, 则时钟走6/12=0.5度.
D:假如走t分钟后,分钟与时钟重合, 它们所走的角度的差为整数圈,
则 6t-0.5t=n360,
其中 n 在[0,12]内, 因为一天24小时,时间只走二圈,我们只要算出时钟走一圈(12小时)重合次数就可以知道24小时内重合次数.

第1次:当n=0时,即0时0分重合一次
第2次:当n=1时 t=65.45时
第3次:当n=2时 t=130.9时
.......
n=11时, t=720, 720分钟=12小时即是正中午时.
n=12时, t=785.45, 大於12小时, 所以不成立.
终上所述,从0点到12点时,有12次重叠(其中包括0点和12点), 再从12点后到24点(不包括12点24点,因24点就是下一天的0点)只有10次

所以全天分钟与时钟重叠的次数只有22次.

没有 一长一短 没法重合

24次,每小时一次

22次
or
没有重合!

25次