高考问答爱奇艺网球在线直播:高一数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 20:55:49
已知关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于一的根的充要条件。
具体步骤，谢谢！！
答案是k<-2
具体步骤，谢谢！！
答案是k<-2
已知关于x的方程x^2+(2k-1)x+k^2=0,求使方程有两个大于一的根的充要条件。
设两根为x1,x2
由题两个根大于一得
(x1-1)(x2-1)>0,x1x2>1
x1x2-(x1+x2)+1>0,k>1或k<-1
由x^2+(2k-1)x+k^2=0得
x1x2=k^2
x1+x2=1-2k
代入得
k^2+2k>0
所以k<-2或k>0
因为4k^2-4k+1-4k^2>=0
所以k<-0.25
综上得k<-2
反向证明也成立
因为k<-2
所以4k^2-4k+1-4k^2>=0
k^2+2k>0
由x^2+(2k-1)x+k^2=0得
x1x2=k^2>4
x1+x2=1-2k>5
所以x1x2-(x1+x2)+1>0,x1>0,x2>0
即(x1-1)(x2-1)>0
所以两个根大于一
令f(x)=x^2+(2k-1)x+k^2
显然这是个向上开口的抛物线
那么它的顶点在x轴下方，并且f(1)>0，对称轴横坐标比1大，得到（此时不用检验判别式）：
1………………1^2+(2k-1)*1+k^2>0
2………………-(2k-1)/2>1
3………………[4*1*k^2-(2k-1)^2]/4<0
然后就得到你那个式子
解：令f(x)=x^2+(2k-1)x+k^2 -------数行结合思想
所要满足的充要条件是
判别式=(2k-1)^2-4k^2>=0 (1)
f(1)>0 (2)
对称轴= -（2k-1)/2>1 （3）
解以上不等式组，就可以得到 k<-2
△≥0
-b/2a＞1
f(1)＞0
求交集
1，(2k-1)^2-4k^2大于等于零
2，1-2k>2
3,k^2>1
楼上“判别式=(2k-1)^2-4k^2>=0 (1)”应是〉0