携程的旅游团怎么样:1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+…的极限是多少?

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 03:12:36
致楼下的wangye315:
那是1+1/2^2+1/3^2+…,题目上是3次方。

Zeta(3)

值为(pi^2)/6
考虑一个函数f(x)=x(0<=x<=1),f(x)=-x(-1<=x<=0)
并且f(x+2)=f(x)
那么,根据傅里叶级数展开,
有f(x)=(pi/2)-(4/pi)*[cosx+1/3^2cos3x+1/5^2cos5x+……]
将x=0入两边,有1+1/3^2+1/5^2+……=(pi^2)/8
记上面这个级数为m
你所求得级数为S,1/2^2+¼^2+1/6^2+……=n
S=m+n,S=4*n
故S=(4/3)*m=pi^2/6