高考问答上颌中切牙开髓位置:求范围的问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/25 03:41:09
已知x∈(-∞,1]时，不等式1+2^x+(a-a^2)*4^x> 0恒成立，则实数a的取值范围是
f(A)=B*A^2+A+1>0其中0<A<2，A=2^x，B=a-a^2
f(A)过点（0,1),由图得
Ⅰ:B<0，则f(2)>=0，4B+3>0，B>-3/4
Ⅱ:B>=0，符合条件(3正数相加必>0)
所以B>-3/4，a-a^2>-3/4，4a^2-4a-3<0，
(2a-3)(2a+1)<0，-1/2<a<3/2
令2^x=t,则有t∈(0,2],即1+2^x+(a-a^2)*4^x> 0为
1+t+(a-a^2)t^2>0整理得出（t+1)/(t^2)>a^2-a
令y=（t+1)/(t^2)即有y=1/[(t^2)/（t+1)]所以
1/y=(t^2)/（t+1)=[(t+1)^2-2(t+1)+1]/(t+1)
=(t+1)+[1/(t+1)]-2
由t∈(0,2],得出（t+1)∈(1,3], 因为函数1/y在(0,+无穷)上是增函数,所以0<1/y<=4/3即y>=3/4,由题意得出:
a^2-a<3/4解之得:-1/2<a<3/2 .