高考问答idea设置黑色主题:初二数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 16:37:54
已知a是整数，x，y是方程x2-xy-ax+ay+1=0的整数解，则x-y=______或_______.
解:x2-xy-ax+ay+1
=x2-xy-a(x-y)+1
=x(x-y)-a(x-y)+1
=(x-y)(x-a)+1
(x-y)(x-a)=-1,a、x、y为整数，所以x-y=1,x-a=-1或x-y=-1,x-a=1.因此x-y=1或-1。
x^2-xy-ax+ay+1=0
(x-a)(x-y)=-1=-1*1
因为a,x,y是整数，
所以
x-y=1或-1
x(x-a)-y(x-a)=-1
(x-y)(x-a)=-1
因为x y a都是整数
所以x-y x-a也都是整数
两个整数相乘等于-1，那只有一种情况，就是1和-1相乘
所以x-y=1或-1
对原式进行因式分解 得(x-y)(x-a)=-1
(x-y)与(x-a)两式乘积为-1 且x、y、a都是整数
所以(x-y)与(x-a)都是整数 所以只能是-1×1
则x-y=+1或-1
原方程可化为(x^2-xy)-(ax-ay)=-1,x(x-y)-a(x-y)=-1,(x-y)(x-a)=-1.同时a、x、y为整数，所以x-y=1,x-a=-1或x-y=-1,x-a=1.因此x-y=1或-1。
-1或1