openwrt 外网web管理:二道数学题

天啊,你杀了我吧~~~~~~~哈哈

（1）45度。
做AA'⊥EF于A',BB'⊥EF于B',再过点B在平面β上做一条平行于EF的直线，再过A'在平面β上做一条垂直于EF的直线，两条直线交与点G，因为BG‖EF，所以只要求得角ABG就可得出结果了。
因为是直二面角，所以只要AA'⊥EF，就可得出AA'垂直于平面β,而A'B属于平面β，那么AA'⊥A'B,角ABA'就是AB与平面β所成的角，即30°。那么AA'=(1/2)*AB=5。
同理BB'=5，因为A'B'‖BG,并且BB'⊥EF,A'G⊥EF,很容易得出结论A'G=5。
前面说了AA'垂直平面β,那么AA'也垂直A'G，在直角三角形AA'G中，AA'=A'G=5，那么AG=5√2。
因为AA'垂直BG，那BG同样垂直AA'，BG又和A'G垂直，所以BG垂直平面AA'G，那么必然有BG垂直AG，即三角形AA'G为直角三角行，AB＝10，AG＝5√2，很容易得出BG＝5√2，角ABG必然为45°
（2）（2/3）*√21
过点B做BE⊥l,交l于E，过C做CF⊥l交l于F。
下面来证明点E和点F是同一个点，若该题是填空题，此步骤可省。
因为AB⊥平面α，故有AB垂直直线l，BE也垂直直线l,所以直线l垂直平面ABE。又因为AC垂直直线l,平面ABE和直线AC都垂直l,点A又在平面ABE内，故点C也必然在平面ABE内。同理可以证明直线CF也必然在平面ABE内，而直线l和平面ABE垂直相交，交点只能有一个，故点E和点F重合。
下面，我们把平面ABEC单画出来，由题意可知，角ABE是直角，角ACE也是直角，角BAC为60度，对角线AE即为点A到棱l的距离。
现在要运用两角和公式。先设对角线AE=a。由图可知，角BAC可以看成是由角BAE和角CAE相加组成的。有
cos∠BAC=cos(∠BAE+∠CAE)
1/2=cos∠BAE*cos∠CAE-sin∠BAE*sin∠CAE
在直角三角形BAE中cos∠BAE＝3/a，sin∠BAE＝[√（a*a－9)]/a，能看明白吧。
在直角三角形CAE中cos∠CAE＝2/a，sin∠CAE＝[√（a*a－4)]/a。
这样，原式就可以写成1/2=6/(a*a)-[√（a*a－9)*(a*a-4)]/(a*a),解该方程就可以了，虽说到了4次幂，但化简后方程里只有2次幂和4次幂，你可以将a*a设为x,将求得x的值再开方，取正值。