日本,恋爱综艺:谁能帮帮我?-高二数学

因为两边都是正数所以只要证
(1+1)^3 * (1+1/4)^3 * (1+1/7)^3 * ... (1+1/(3n-2))^3 > 3n+1

以下用数学归纳法：
1. n=1时 左边=8, 右边=4,不等式成立;
2. 假设 n=k(k≥1) 时命题成立即
(1+1)^3 * (1+1/4)^3 * (1+1/7)^3 * ... * (1+1/(3k-2))^3 > 3k+1
那么 n = k+1时
(1+1)^3 * (1+1/4)^3 * (1+1/7)^3 *...* (1+1/(3k-2))^3 * (1 + 1/(3k＋1))^3
≥(3k+1) * (1 + 1/(3k＋1))^3
=(3k+1) * (1 + 3/(3k＋1)) + 3/(3k＋1))^2 + 1/(3k＋1))^3)
=3k + 1 + 3 + 3/(3k＋1)) + 1/(3k＋1))^2
>3k + 4
=3(k+1) + 1
这就是说 n=k+1 时命题成立。
综上，对于任何自然数n命题都成立。

^3 表示立方
* 表示乘号

不知道，是证明题吗？
拆项法吧？不记得了～～～

不好算

天啊 我居然全忘了 感谢楼上的强人

. n=1时 左边=8, 右边=4,不等式成立;
2. 假设 n=k(k≥1) 时命题成立即
(1+1)^3 * (1+¼)^3 * (1+1/7)^3 * ... * (1+1/(3k-2))^3 > 3k+1
那么 n = k+1时
(1+1)^3 * (1+¼)^3 * (1+1/7)^3 *...* (1+1/(3k-2))^3 * (1 + 1/(3k＋1))^3
≥(3k+1) * (1 + 1/(3k＋1))^3
=(3k+1) * (1 + 3/(3k＋1)) + 3/(3k＋1))^2 + 1/(3k＋1))^3)
=3k + 1 + 3 + 3/(3k＋1)) + 1/(3k＋1))^2
>3k + 4
=3(k+1) + 1
这就是说 n=k+1 时命题成立。
综上，对于任何自然数n命题都成立。