高考问答寒冰极地女神皮肤特效:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/25 04:14:07
过原点做两条互相垂直的直线，分别交抛物线y^2=2px(p>0)于A、B两点，求原点O在直线AB上的射影M的轨迹方程。
解:
A(x1,y1),B(x2,y2)
设直线AB的斜率为k,点M的坐标为(x,y),因为OM垂直直线AB,所以OM的斜率为-1/k,设直线AB的方程为y=kx+b,代入抛物线中得到方程:ky^2-2py+2pb=0
则y!*y2=2pb/k
则y1*y2/4p^2+1=0,
=>b=-2kp,
可以得到AB的直线方程为:y=kx-2pk,点M也在直线AB上,又因为y/x=-1/k,
所以可以得到点M的轨迹方程为:(x-p)^2+y^2=p^2