高考问答最新lol卡牌大师皮肤:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/20 15:22:05
设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC平行于x轴。求证：直线AC经过原点。
解:
点C的坐标为(-p/2,y2),点B(x2,y2),点A(x1,y1)
则直线CO的斜率为:-2y2/p,直线AO的斜率为2p/y1
设直线AB的方程为:y=(x-p/2)k,将其代入抛物线方程中去,得到:ky^2-2py-p^2k=0,则y1*y2=-p^2,
则y1=-p^2/y2,
将上式代入到直线AO的斜率中去得到:2p/(-p^2/y2)=-2y2/p,
则AO的斜率与直线CO的斜率相等,所以点O在直线CA上