高考问答北大校长开学演讲:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/19 14:26:03
对n个复数z1、z2、...zn，如果存在不全为零的实数k1、k2...kn，使得等式k1z1+k2z2+...+knzn=0成立，则称复数z1、z2、...zn为线性相关，试判断复数1+i、3+2i、7-i是否线性相关？说明理由。
假定有k1、k2、k3满足等式
k1*(1 + i) + k2*(3 + 2i) + k3*(7 - i) = 0
则有：
k1 + 3k2 + 7k3 = 0 ................(1)
k1 + 2k2 - k3 = 0 .................(2)
(1) - (2)
k2 + 8k3 = 0
k2 = -8*k3
(1)*2 - (2)*3
-k1 + 17k3 = 0
k1 = 17*k3
如果 k3 = 0，则全部为0，如果 k3 不等于 0 ，则全不为 0，可以假设 k3 = 1，则有关系：
17*(1 + i) - 8*(3 + 2i) + (7 - i) = 0
线性相关