为什么海城黑社会多:数学问题

这个是数列求和问题，两个数自乘为平方，使用 ^2 表示，比如：a^2 = a*a

Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .... + n^2

考察这个式子：(k + 1)^3 - k^3 = 3*k^2 + 3k + 1

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
............................
(n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1

以上相加，得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n

化简得到：Sn = n(n + 1)(2n + 1)/6

1*2+2*3+3*4+……+n*（n+1）
或者1*1+2*2+3*3+4*4+……+n*n
或者3*5+5*7+7*9+……（2n+1）*（2n+7）
经过，研究及整理，得出，更为一般的数列
a*b+(a+x)*(b+y)+(a+2x)*(b+2y)+(a+3x)*(b+3y)+……+[a+（n-1)x]*[b+（n-1)y]
=n*a*b+{n*(n-1)/2}*(a*y+b*x)+{n*(n-1)*(2n-1)/6}*x*y
所以，类似此规律的数列都可以代入上述公式，在经合并及整理，便可得出它们的数列和！~
我相信，不管是在数学课本上，后者是在辅助参考书上，均无此公式，因为那是我一手努力研究所得成果！~

自然数的平方和等于自然数的和与自然数项数2倍与一和的积的三分之一。
即1^2+2^2+3^2+...+n^2=（1/2）n(n+1)*(1/3）(2n+1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)

以前讲过啊~错位法~最后是
n*(n+1)*(2n+1)
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原式=1^2+2^2+ .......n^2
按照一个公式1^2+2^2+ .......n^2
=(n(n+1)(n+2))/6

楼上的是错的

原式=1^2+2^2+ .......n^2
按照一个公式1^2+2^2+ .......n^2
=(n^2+(2n)^2)/6