高考问答安悦溪你是爱我的:初二勾股定理题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/25 08:03:12
RT三角形ABC的三边分别为a,b,c,斜边上的高CD=h.AD=p,BD=q,证明h的平方=pq.
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若只用初二的方法证，可为：
由图可知：h的平方=a的平方-p的平方
h的平方=b的平方-q的平方
上面两个式子相加可得：
2(h的平方)=a的平方+b的平方-p的平方-q的平方
=c的平方-p的平方-q的平方
=(p+q)的平方-p的平方-q的平方
=2pq
所以h的平方=pq
设ac=a,bc=b
h2=a2-p2
h2=b2-q2
a2+b2=(p+q)2
联立方程组
2h2=a2+b2-p2-q2=(p+q)2-p2-q2=2pq
h2=pq
设AC=a，BC=b。
根据勾股定理，a^2+b^2=(p+q)^2,h^2+q^2=b^2,h^2+p^2=c^2
整理后即得h的平方=pq
由于角A+角B=90度,角A+角ACD=90度,得角B=角ACD,同理角A=角DCB,因而ADC 与CDB两三角形相似,根据对应边成比例,所以p/h=h/q,也就是h平方qp