高考问答权相佑为什么不火:求助：不等式求最值
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/25 14:04:27
已知a<b<c, f(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c|，求f(x)的最小值。
根据绝对值的意义，f(x)即为c到a,b,c 的距离的和，在数轴上画出a,b.c.从图中可以看出x＝b时，它们的距离和最小，等于c-a
在数轴上任取三点a,b,c，使得a<b<c。
求原函数的极小值等同于求点x使得x到三点的距离和最小。
显然当x<a和x>c时无极小值。因此a<x<c。
又因为在a<x<c时x到a的距离和c的距离和为定值，因此只需满足x到b的距离最小，显然，当x=b时有极小值。极小值为a-c
在数轴上任取三点a,b,c，使得a<b<c。
求原函数的极小值等同于求点x使得x到三点的距离和最小。
显然当x<a和x>c时无极小值。因此a<x<c。
又因为在a<x<c时x到a的距离和c的距离和为定值，因此只需满足x到b的距离最小，显然，当x=b时有极小值。极小值为a-c
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这里是c-a
c-a
c-a
c-a