高考问答米兰世家服装:高一数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 01:36:10
已知a1,a2,a3......a8为各项都大于0的等比数列 公比q≠1 则 ( )A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8<a4+a5 Ca1+a8=a4+a5(给个过程啊 谢谢)
欲比较a1+a8与a4+a5大小，因二者均可用基本量a1
和q表示，再作差（商）比较即可
解：∵a1+a8=a1+a1q7=a1(1+q7)
a4+a5=a1(q2+q4)
∴(a1+a8)-(a4+a5)=a1[q7+1-q3-q4]
=a1(1-q3)(1-q4)
∵q≠1 ∴1-q3与1-q4同号，又a1>0
∴(a1+a8)-(a4+a5)>0; 即a1+a8>a4+a5， 选A
a8=a1*q^7
a4=a1*q^3,a5=a1*q^4
因为各项都大于零，a1>0,q>0
a1+a8-a4-a5=a1(1+q^7-q^3-q^4)
=a1(1-q^3)(1-q^4)
若q>1
1-q^3<0,1-q^4<0
(1-q^3)(1-q^4)>0
若q<1
1-q^3>0,1-q^4>0
(1-q^3)(1-q^4)>0
所以a1+a8>a4+a5
选A