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来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/07 11:15:31
证明：四个连续整数的积加1是一个完全平方数
解：设：第一个整数为a,
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
==(a^2+3a+1)^2
即a任何整数时，四个连续的整数的积加1的和都是一个完全平方数。
==
解：设：第二个整数为a,
(a-1)a(a+1)(a+2)=a^4+2a^3-a^2-2a+1=(a^2+a-1)^2
即a任何整数时，四个连续的整数的积加1的和都是一个完全平方数。
1*2*3*4+1=25
a*a1*a2*a3+1
=(a+1)*(a＋2)*(a+3)*(a＋4)