家乡的味道阅读:初三几何题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 18:58:16
在三角形ABC中,LBAC的平分线AD交BC于D,圆心O过点A。且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F,设EF交AD于G,连接DF。(1):EF平行BC(2)以知DF=2,AG=3,求AE比EB的值?

(1)证明:由∠CDF=∠CAD=∠DAE=∠DFE(理由分别是:弦切角定理,已知,同弧所对的圆周角相等)
故EF‖BC.
(2)解:在△ADF和△FDG中,
易见∠FAD=∠DAE=∠GFD,且有公共角∠ADF=∠FDG,
所以△ADF∽△FDG,得AD∶FD=DF∶DG,
所以AD·DG=4,即(AG+DG)·DG=4,
就是(3+DG)·DG=4,
去括号,整理成关于DG的一元二次方程,
解此方程得,DG=1,或者DG=-4(舍去).
由(1)所证EF‖BC得
AE∶EB=AG∶GD=3∶1=3.