高考问答leader冰箱是什么牌子:初二代数题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 19:17:08
若a是整数，求证：（a＋2）（a＋3）＋（a＋1）（a＋4）＋（a＋1）（a＋3）＋（a＋2）（a＋4）是奇数。
原式＝[(a＋2)(a＋3)＋(a＋1)(a＋3)]＋[(a＋1)(a＋4)＋(a＋2)(a＋4)]
＝(a＋3)(2a＋3)＋(a＋4)(2a＋3)
＝(2a＋3)(2a＋7)；
因为2a+3是奇数，2a+7也是奇数，奇数乘于奇数也等于奇数，所以：（a＋2）（a＋3）＋（a＋1）（a＋4）＋（a＋1）（a＋3）＋（a＋2）（a＋4）是奇数。
（a＋2）（a＋3）＋（a＋1）（a＋4）＋（a＋1）（a＋3）＋（a＋2）（a＋4）
=4a^2+20a+21=2(2a^2+10a+10)+1
因为a是整数,所以2a^2+10a+10是整数
所以（a＋2）（a＋3）＋（a＋1）（a＋4）＋（a＋1）（a＋3）＋（a＋2）（a＋4）是奇数
分a为奇还是为偶讨论