高考问答98年小保姆方便面图片:一道数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/20 22:19:25
已知一个边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中,B,C两点在第二象限内,OA与X轴的夹角为60度,求B点的坐标.
(我需要的是具体分析)
(我需要的是具体分析)
先建立坐标系，然后根据oA与x轴夹角为60，正方形边长为2，求出A坐标（根号3，1），因为AB与OA垂直所以AB斜率为-根号3，设AB为y-1=-根号3（x-根号3），因为A横坐标为根号3边长为2求出B横坐标为1-根号3，将横坐标带入方程求出B坐标(1-根号3，1+根号3）
OA与x轴夹角为60,OA与OB夹角45度
所以OB与x轴正方向夹角为105度
又OB=2√2
所以xB=OB*cos105=2√2*(√2-√6)/4=1-√3
yB=OB*sin105=2√2*(√2+√6)/4=1+√3
B的坐标(1-√3，1+√3）
由题意可知，A点只可以在第一象限。
由边长等2可知
对角边OB＝2√2
设B（x,y)，因为OA与X轴夹角是60，则OB与Y轴夹角是15度。
可得
x=-OB*Sin15度＝1-√3
y=OB*Cos15度＝1+√3
所以B点坐标为（1-√3，）1+√3
解：方法很多，我提供一种利用复数知识解决的方法。
将平面看成是复平面，则向量OA对应的复数为1+√3i。
向量OB可以看成是向量OA按逆时针方向旋转45度，长度伸长为原来的√2倍得到（复数乘法的几何意义）
所以向量OB对应的复数为：
√2(1+√3i)(cos45°+isin45°)=(1-√3)/2+i(1+√3)/2
点B的坐标为((1-√3)/2，(1+√3)/2)
(1-√3，1+√3）