高考问答top亲权志龙说好甜:直线x-2y-2=0与抛物线x=2y^2交于A、B两点，F是抛物线的焦点，则△ABF的面积为
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 11:18:38
上面的解法显然是错误的。
正确解法：
首先将直线方程化为：2y=x-2, y=0.5(x-2), 带入抛物线方程得到x1+x2=6, x1*x2=4
根据曲线弦长公式(k^2+1)^0.5*[(x1+x2)^2-4x1x2]^0.5 得到直线被抛物线截得的弦长为5。
再由题意容易知道抛物线焦点为（0.125，0），根据点到直线的距离公式得到焦点到这条弦的距离为3*5^0.5/8,根据三角形面积公式s=0.5*SH 代入为；0.5*3*5^0.5/8*5=15*5^0.5/16
就是答案为 十六分之十五倍根号五。
你先画个图,我就不画了。
由x=2y^2得抛物线的焦点F（1/8，0）
由x-2y-2=0得方程与x轴的交点C为（2，0）
则可知FC为（2-1/8）
解方程组x-2y-2=0与x=2y^2得y^2-y-1=0,由此可知直线与抛物线的交点的纵坐标一正一负
分别过A、B点做垂直x轴分别交x轴于D、E两点
所以S=FC*(AD+BE)*1/2
AD+BE=y1-y2=[(y1+y2)^2-4y1y2]^(1/2)=5^(1/2)
所以S=(2-1/8)*5^(1/2)*1/2=15/16*5^(1/2)
（答得不太好,特别是表达方面,还望原谅。
有两个地方解释一下“[(y1+y2)^2-4y1y2]^(1/2)”指的是(y1+y2)^2-4y1y2的算术平方根
另一处就是“5^(1/2)”指的是5的算术平方根
也不知我的回答你能不能理解）
抛物线的方程是什么？x=2y的平方吗？
先联立两个式子，得2y方-2y-2=0,即y方-y-1=0
得y1+y2=1
x=2y方，即y方=1/2x
p=1/8
直线与x轴交于（2，0）
S=1/2*（2-1/8)*1=15/16
对吗？
我会做``但是你题目``不具体```有地方我弄不清楚```