高考问答成都瓷胎竹编工艺厂:一道数学题~~~~~~~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/19 22:29:07
在正三角形ABC所在的平面内是否存在这样的一点P，使以点P和点A、B、C中任意两点为顶点的三角形都是等腰三角形？若存在的话，这样的点P有几个？正方形呢？正n边形呢？
WHY?
WHY?
都是1个
因为做每个边的中垂线，所有的和这2个点形成的等腰3角形的顶点都在这个中垂线上
然后每个边的中垂线只能交于一点，这点就是这个正n边形的中心
上面是我先回答的，答错了！看了后面的同志的回答后有些启发，但是不是所有大于4的正n边型都是只有一个的，比如正5边形，做个五边形ABCDE,以AB为底做个中垂线，然后再以C为圆心，以CD 为半径做圆，这个圆将交刚才的那个中垂线2点，一点是D点，另一点就是P点了！！所以这个问题好象不能继续类推了，具体的要具体分析，具体的推法，就可以按我说的，做一边的中垂线，然后在过邻点做圆，观察交点的情况就行了，如果交点在边上就不行了，不在边上就是P了，然后具体的数就是点数乘边数+1
正三角形有7个：外心1个，顶点以它的对边为对称轴映射的点3个，边的顶点与它的对边中点连线的反向延长线上截取等于边长的点3个
正方形有9个：外接圆圆心1个，以正方形一边向外或者向内作正三角形的另外一个顶点8个
其他正多边形有且只有1个：外接圆圆心
三角形：7个。正方形：9个。
注意等腰三角形不一定以正n边形的某条边为底。至于n>=5的情况应该只有1个了。就是外接圆圆心。
7个（标准答案）
1个 该多边形外接圆圆心
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