高考问答dc的所有电影:高一函数
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 11:49:16
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=ax-b，满足a>b>c,a+b+c=0
(1)求证y=f(x)与y=g(x)的图像交于两个不同的点A,B
(2)求证A,B两点分别位于直线x=1的两侧
（3）求线段AB在x轴上的射影长的取值范围
(1)求证y=f(x)与y=g(x)的图像交于两个不同的点A,B
(2)求证A,B两点分别位于直线x=1的两侧
（3）求线段AB在x轴上的射影长的取值范围
(1)令ax^2+bx+c=ax-b
ax^2+(b-a)x+c+b=0
Δ=(b-a)^2-4a(c+b)=(b-a)^2+4a^2>0
(2)设A,B两点横坐标为x1,x2
x1+x2=(a-b)/a,x1*x2=-1
(x1-1)(x2-1)=x1*x2-(x1+x2)+1=(b-a)/a
∵a>b>c,a+b+c=0
∴(x1-1)(x2-1)<0
∴A,B两点分别位于直线x=1的两侧
(3)射影长=|x2-x1|=(x1+x2)^2-4x1*x2
=(b-a)^2/a^2+4>4