高考问答广元酒店设计公司:数学题目
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 02:45:03
平面上有2002条直线,它们每两条都不平行,每三条都不相交于一点,它们彼此相交而成的线段有几条?
不要忘了说理由,望各位审清题目
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当有3条直线时，很明显有3条线段，令A(3)=3。
当增加第4条时，这条直线和前面3条都有交点，每个交点把原来每条直线上的一条线段分成2条，原来有3条，所以增加了3条。
这第4条直线上有3个点，其上有2条线段，所以当有4条直线时的线段总数A(4)=A(3)+3+2=8。
依次类推，当有5条直线时，A(5)=A(4)+4+3=15。
A(6)=A(5)+5+4=24。
…………
A(n)=A(n-1)+(n-1)+(n-2)即A(n)=A(n-1)+2n-3。
解这个式子（解法写起来有点麻烦，故省去）得：A(n)=n^2-2n。
把2002代进去得到A(2002)=2002^2-2*2002=4004000。所以有4004000条线段。
一般这样问应该问的是线段上没有点的线段，要是一条线段上顺次有M,N,O3个点，MN、NO是两条，MN、NO、MO是三条，题上问的应该是前者的情况吧，若是后者就可以用二楼的答复了。
三条直线能截出一个线段，且每条直线均不等价，故：
2002*2001*2000/(1*2*3)=1335334000
每条直线上和其他直线有2001个交点
2001点中可组成C2001 2个(不会打,组合 呵呵)线段
所以2001*2000/(1*2)然后*2002最后4006002000
楼上Dhalgion的答的不错，是有规律的，不是组合就能做的。