高考问答毒王妃寒紫晴:数列问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 17:53:23
如果关于x的二次方程
a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0
有两个相等的实根(abc≠0),
求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.
希望写出详解过程,谢谢....
(应该不会很难吧,但我算起来很晕~~~)
a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0
有两个相等的实根(abc≠0),
求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.
希望写出详解过程,谢谢....
(应该不会很难吧,但我算起来很晕~~~)
这题不要用判别式死解啊~~！
虽然确实对，但如何化出来需要费好一番功夫
解：
注意x=1显然为方程的一个解，对吧？
那么，由题意另一个解必须也是1
那么两根之积为1
但由韦达定理，两根之积为
c(a-b)/a(b-c)
于是
c(a-b)=a(b-c)
化得
2ac=ab+bc
两边同除以abc得
2/b=1/c+1/a
得证！！
[b(c-a)]^2 - 4*a(b-c)*c(a-b) =0
导出 2*1/b=1/a + 1/c
中间好歹写几步就行，肯定对，因为是证明题