上山虎好还是下山虎好:求函数f(x)=(sinX-1)/(cosx-1)的最大值和最小值

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2020/05/25 13:09:43

设sinx+cosx=t,则因为sinx^2+cosx^2=1,所以(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=1
所以t^2-2sinxcosx=1,所以2sinxcosx=t^2-1
所以y=t^2+t-1,又因为t=sinx+cosx=√2sin(x+45)
所以t∈[-√2,√2],所以当t=-1/2时y取最小值,最小值为5/4
又因为√2比-√2距离对称轴t=-1/2更近,所以当t=√2时取最大值,最大值为√2+1

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这种简单的函数没问题