高考问答开车去紫金山:高一数学
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:05:24
各项均为正数的等比数列，其前n 项和为80，且其中最大项为54，又其前2n 项和为 6560，则公比 q等于几
请写明解答过程。
请写明解答过程。
设首项为a，公比为q
a(1-q^n)/(1-q)=80 ①
a(1-q^2n)/(1-q)=6560 ②
aq^(n-1)=54 ③
①/②得：(1-q^n)/(1-q^2n)=1/（1+q^n)=1/82
得q^n=81，代入①得a=q-1
代入③， （q-1）q^n/q=81(q-1)/q=54
得q=3
由等比数列求和公式可知，
a1*(1-q^n)/(1-q)=80……一式
a1*(1-q^2n)/(1-q)=6560……二式
二式除以一式得，（1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80=82
上式可化为（q^n*q^n-82q^n+81)=0
(q^n-1)*(q^n-81)=0
又因为此等比数列各项均为正数，所以q^n=81,代入一式可得，a1=q-1.又因为a1*q^(n-1)=54，q^n=81
联立两式解得，q^(n-1)=27
q=81/27=3