高考问答少女的秘密官网:一道数学题(初三的)
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/20 09:02:49
若非零实数a b c d，满足关系式ab=4(c+d)
求证：方程x*x+ax+c=0 x*x+bx+d=0 中至少有一个具有不等的实数根．
求证：方程x*x+ax+c=0 x*x+bx+d=0 中至少有一个具有不等的实数根．
这题其实就是证明
a^2(a的平方)小于等于4c
b^2小于等于4d
不能同时成立
假设我们设上面两个不等式同时成立
把两式相加a^2+b^2小于等于4(c+d)
根据(a-b)^2大于等于0
所以a^2+b^2大于等于2ab即8(c+d)
那么假设如果成立,那么有4(c+d)大于等于8(c+d)
那么c+d小于0,这么看来,c和d里至少有1个小于0,那么无论是哪一个,我们设的都不成立,所以与我们设的矛盾,至少有一个不成立
则(戴尔塔)1和(戴尔塔)2至少有一个大于0,证明结束