fadedmv表达的是什么:一道数学题(初三的 )

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 06:03:11
若非零实数a b c d,满足关系式ab=4(c+d)
求证:方程x*x+ax+c=0 x*x+bx+d=0 中至少有一个具有不等的实数根.

这题其实就是证明
a^2(a的平方)小于等于4c
b^2小于等于4d
不能同时成立
假设我们设上面两个不等式同时成立
把两式相加a^2+b^2小于等于4(c+d)
根据(a-b)^2大于等于0
所以a^2+b^2大于等于2ab即8(c+d)
那么假设如果成立,那么有4(c+d)大于等于8(c+d)
那么c+d小于0,这么看来,c和d里至少有1个小于0,那么无论是哪一个,我们设的都不成立,所以与我们设的矛盾,至少有一个不成立
则(戴尔塔)1和(戴尔塔)2至少有一个大于0,证明结束

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假设:两方程均无不等实根,
则有:a^2-4c≤0 ;b^2-4d≤0
即:a^2<4c b^2≤4d
两式相加:a^2+b^2≤ab
a^2+ab+b^2≤0
(a+1/2b)^2+3/4b^2≤0
a、b无解
∴假设不成立
即:两方程至少有有一个具有不等实根。