艾明雅女儿阿拉蕾:初一数学题

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 03:12:19
甲乙两人做数学游戏:在黑板上写出2到2004共2003个自然数,然后甲先乙后地轮流擦去其中一个自然数,并规定:最后剩下的两个自然数如果互为质数,则甲胜;如果不是互为质数,乙胜。问:甲采取什么策略才能胜?为什么?

甲先擦 可以擦1001次,乙后擦只能擦1000次
2到2004有1002个偶数,1001个奇数
甲先擦一个偶数,然后乙若擦偶数,则甲擦奇数,乙擦奇数,则甲擦偶数,这样,最后必定剩一奇数一偶数,甲胜

只因甲先擦,所以他可以擦1001个数,所以他有机会把2到1002的自然数全擦掉,所以最后余下的数是1003到2003上的两个数,所以一定是互为质数。