dnf极神剑术:~~~~~数学高手帮帮忙~~~~~

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/09 00:23:25
1）从1到2005这2005个数中，共有几个数与四位数8866相加时，至少发生一次进位？
2）甲乙两人比赛乒乓球，七局四胜制，最终甲获胜，问：各局的胜负情况共有多少种可能性？
3）小红、小明二人进行如下游戏：取一大块巧克力，上面有5条横线，9条竖线，将巧克力隔成60个小格，小红先沿一条线将巧克力掰成两块（不一定相等），吃掉一块，小明再将剩下的掰成两块，吃掉一块……两人轮流吃，谁吃到最后一块巧克力就算输。问：小红、小明谁有必胜的策略？是什么？
要有过程~~好的我会追加分~~~

算不出来。

1)先求一次进位都不发生的数,设这个数为abcd,其中高位可为0.则它和8866相加不进位的充要条件是
0<=a<=1,0<=b<=1 0<=c<=3 0<=d<=3
并且要求1<=abcd<=2005
因此这样的数:
1--999之间有 2*3*3-1 = 17个
1000--1999之间有 2*3*3 = 18个
共有35个.

因此1--2005中和8866相加至少发生一次进位的数共有1970个.

2)在甲最后一局胜出之前,甲赢了3局,并且此时有可能曾经比过3局,4局,5局或6局.也就是说,在这么些局的比赛中,有其中3局是甲胜的,因此分别有C(3,3)=1, c(4,3)=4, C(5,3)=10, C(6,3)=20 种可能的情况.因此一共有35种可能的情况.

另解
对于每一种甲胜出的可能性,我们假设让比赛继续进行完7局,并且剩下的都让乙胜,这样对于每一种可能性,都得到唯一一种比满7局的比赛,而甲恰好胜了4局.反过来,对于每一种比满7局,而甲刚好胜了4局的情形,去掉甲最后一次胜利后的所有比赛,也得到唯一一种现实中可能发生的甲胜的可能性.因此,甲胜利的可能性有C(7,4)=35种.

3)小红有必胜的策略,小红先沿着竖线把巧克力分成6隔和4隔,吃掉4隔那块,这时巧克力就变成了正方形.
然后,无论小明如何操作,如果,小明沿着横线掰开,则小红就沿着竖线按同样的方式掰开,小明沿着竖线掰开,小红就沿着横线,始终保持巧克力是正方形.这样,小红就永远有办法再掰开巧克力,不会吃到最后一块,当然不会输.

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