高考问答钟鼓乐之:初二数学！请教高手，我这样做对吗？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/20 14:00:07
已知菱形的两条对角线长的和为8又根号6，周长为8又根号21CM，求菱形的面积？
（根号我不会打）
（根号我不会打）
2x+2y=8*根号6
4*根号(x^2+y^2)=8*根号21
之后自己搞定喽
设菱形对角线长分别为：2x和2y，
于是：2x+2y==8+√6
x^2+y^2=2+(√21)/4
剩下的自己解。
设对角线分别长为a,b
a + b = 8*sqrt(6)
4*sqrt(a^2 + b^2) = 8*sqrt(21)
由（1）得（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=384
由(2),a^2+b^2=84
所以ab=150
S = 1/2*a*b=75
基础知识补充：
1．菱形的两条对角线是互相垂直平分的，它把菱形分成了4个全等的小直角三角形，那么每个小直角三角形中都会有勾股定理：对角线一半的平方和等于边长的平方．
2．菱形的周长等于边长的4倍．
3．菱形的面积等于对角线乘积的一半．
解法：
根据补充2，可以得到菱形的边长为2又根号21CM．
根据补充3，要求菱形面积，就是要求菱形对角线乘积的一半，可设对角线长为2X，2Y，即可列式子X＋Y＝4又根号6．
根据补充1，可列式，X＾2＋Y＾2＝（2又根号21）＾2．
解得：XY＝16－根号21
所以面积为
（1／2）＊（2X）＊（2Y）＝2XY＝32－2又根号21．