高考问答宫雪花版武则天1 10:一道数学题！！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/19 12:15:41
三角形ABC中，角BAC＝100度，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，P、Q在BC上。求角PAQ的度数
连接PA、QA，由于BP=PA，QC=QA，所以角PBA=角PAB；角QAC=角QCA
由于角ABP+角ACQ=180-角BAC=80
所以角PAB+角QAC=80
=>角PAQ=角BAC-（角PAB+角QAC）=100-80=20
1.因为三角形ABC，角BAC=100度，
所以得到角ABC+角ACB=80度。
2.因为MP，NQ分别垂直平分AB，AC，P，Q在BC上，
所以得到角ABP（角ABC）=角BAP，
角ACQ（角ACB）=角CAQ，
所以角BAP+角CAQ=角ABC+角ACB=80度
3.因为角BAP+角PAQ+角CAQ=角BAC=100度
所以角PAQ=角BAC-（角BAP++角CAQ）=100度-80度=20度。
设角PAQ为X,角APQ为Y，角AQP为Z，
则，三角形APQ中，X+Y+Z＝180（方程1）
因为MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则角APQ＝2倍的角BAP,则角PQA＝2倍的角QAC,
角BAC＝100度=1/2Y+1/2Z+X（方程2）
联立方程1和2，方程2两边同乘上2,减去方程1。
解得X＝20度
连接PA、QA，由于BP=PA，QC=QA，所以角PBA=角PAB；角QAC=角QCA
由于角ABP+角ACQ=180-角BAC=80
所以角PAB+角QAC=80
=>角PAQ=角BAC-（角PAB+角QAC）=100-80=20