高考问答金城档案电影之小宝:奥数问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 04:48:46
若六边形的周长等于20,各边长都是整数,且以它的任意三条边为边都不能构成三角形,那么,这样的六边形
(A)不存在 (B)只有一个 (C)有有限个,但不只一个 (D)有无穷多个
整数可相等
(A)不存在 (B)只有一个 (C)有有限个,但不只一个 (D)有无穷多个
整数可相等
若六边形的周长等于20,各边长都是整数,且以它的任意三条边为边都不能构成三角形,那么,这样的六边形 答：(A)不存在
解：
设六边形的六条边的长分别为：a、b、c、d、e、f，则同已知，得
a+b+c+d+e+f=20
a≠b≠c≠d≠e≠f
1≤a≤15
1≤b≤15
1≤c≤15
1≤d≤15
1≤e≤15
1≤f≤15
a+b≤c,
b+c≤d,
d+e≤f
f+a≤b,
讨论：因边长都是整数
（1）当a=1
b=2,c=3,d=5,e=8,f=13
a+b+c+d+e+f>20,
故这样的六边形不存在。
A
假设存在，六边为a，b，c，d，e，f
a+b+c+d+e+f=20
由于任意三边不构成三角形，三角形两边之和大于第三边，所以得到a+b〈c，a+b〈d，a+b〈e，a+b〈f
所以4（a+b）〈c+d+e+f=20-a-b
所以5（a+b）〈20
a+b〈4。同理c+d〈4，e+f〈4
所以a+b+c+d+e+f〈12
所以不存在
C
1－1－2－2－4－10
1－1－2－2－5－9
．．．．
有有限个,但不只一个
PS：不是有无穷多个
因为20以内的整数有限，
符合条件的就更少
A 因为6边形得对角线 连起来就是3角形