传奇为什么屠龙那么少:数学高手进！

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 00:45:59
已知X²+2Y²=1,则2X+5Y²的最大值是多少？
请写出过程！

X²+2Y²=1
Y²=(1-X²)/2
2X+5Y²
=2X+5(1-X²)/2
=-5/2X²+2X+5/2
=-5/2(X²-4/5x)+5/2
=-5/2(X-2/5)²+2/5+5/2
=-5/2(X-2/5)²+2.9
当X=2/5时,2X+5Y²的最大值是2.9

解：
因为X²+2Y²=1
所以Y^2=(1-X^2)/2
所以2X+5Y²＝2X＋5/2*(1-X^2)
=-5/2*X^2+2X+5/2
最大值为无穷大
因为这个抛物线开口向下

2X+5Y²的最大值,就是2X+5(1-X²)/2的最大值.

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