宪法誓言:数学问题!

如果切面与前面,后面平行,则切成两个长方体后表积增加174平方厘米。可以知道，前面面积=后面面积=1/2*174=87平方厘米。
如果切面与左面,右面平行,则表面积增加138平方厘米。可以知道，左面=右面=1/2*138=69平方厘米。
如果切面与上面,下面平行,则表面积增加1334平方厘米，可以知道上面=下面=1/2*1334=667平方厘米。
设长，宽，高，分别为X，Y，Z厘米。
得：X*Z=87，Y*Z=69，X*Y=667。
长方体的体积V=X*Y*Z
=根号[（X*Z）*（Y*Z）*（X*Y）]
=根号4004001=2001立方厘米

设长方体的三条棱长为a、b、c。
根据题意的长方体前后面的面积为：174÷2=87平方厘米
左右面的面积为：138÷2=69平方厘米
上下面的面积为：1334÷2=667平方厘米
可得：
ac=87
bc=69
ab=667
则（abc）×（abc）=87×69× 667=29×3×3×23×667
=（667×3）×（667×3）
所以长方体的体积为abc=667x3= 2001立方厘米

设长方体的三条棱长为a、b、c。
根据题意的长方体前后面的面积为：174÷2=87平方厘米
左右面的面积为：138÷2=69平方厘米
上下面的面积为：1334÷2=667平方厘米
可得：
ac=87
bc=69
ab=667
则（abc）×（abc）=87×69× 667=29×3×3×23×667
=（667×3）×（667×3）
所以长方体的体积为abc=667x3= 2001立方厘米