高考问答正红旗下 mobi:数学问题？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 15:33:37
一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有
适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水
面高度恰好升高r，则R/r=________
适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水
面高度恰好升高r，则R/r=________
球的体积公式:
V=(4/3)*Pi*r*r*r. (Pi是圆周率)
而铁球的加入使得水面上升r,这说明:
上升的部分换算成水的体积就是Pi*R*R*r.
所以:
(4/3)*Pi*r*r*r=Pi*R*R*r.
所以:
R*R=(4/3)*r*r.
所以
R/r=2/(根号3)=2根号3/3.
既然是实心的 肯定全部没入水面
所以4/3pir^3=piR^2r
4/3r^2=R^2
R/r=三分之二倍根号三