高考问答欧那尼之战:一个数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 19:10:54
一块长方形纸片内有8个点,连同长方形的顶点共有12个点,在这12个点中,没有任何三点在同一条直线上.现将该纸片剪成三角形,这些三角形的每个顶点都在这12个点中选取,且这12个点都是这些三角形的顶点,剪下这些三角形共需剪__刀.(沿三角形一边剪开算一刀)
其实,长方形的形状是没有关系的,只要是四边形就可以了.
这样考虑:
将内部的某个点A和原来的某三个顶点相连的直线剪掉,那么就可以使得这个纸片还是四边形,但是内部少了一个点(A从内部点变成了顶点,而一个顶点消失了!)
所以用3次剪,可以使内部点少1个,
所以8个点剪21次剩下1个,最后将这个点和四边形的4个顶点的连线都剪一次,共4次,
于是要21+4=25次.
(根据以上的分析,如果内部n个点,那么需要(3n+1)次)
因为没有任何三点在同一条直线上，所以每两个点都需要剪一刀，共有66刀，还需去掉原来的4条，共需62刀。