失乐园撒旦的形象:一道数学题

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 21:39:43
设f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)(n ∈N*),则f(n+1)-f(n)=[ ]。
A 1/(2n+1) B 1/(2n+2) C 1/(2n+1)+1/(2n+2)
D 1/(2n+1)-1/(2n+2)
不能只有答案

设f(n)=1/(n+1)+n 1/(n+2)+...+1/(2n)(n∈N*),
则f(n+1)=1/(n+1+1)+1/(n+1+2)+...+1/(2(n+1))
=1/(n+2)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2(n+1))

所以f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2(n+1))-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)
所以选D

答案为 D
由提设写出 f(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+
1/(2n+1)+1/(2n+2)(n ∈N*)
所以 f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
=1/(2n+1)-1/(2n+2)

f(n+1)=1/(n+2).....1/(2n+2)
f(n+1)-f(n)=D
f(n+1)的第一项与f(n)的第二项一样.然后第二项与第三项一样.以次类推,中间的相减都等于零只剩下f(n+1)的最后一项与f(n)的第一项

好像没有正确答案……

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