高考问答世界名作剧场 粤语:数学难题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 09:51:58
已知一个四边行ABCD，AC和BD是对角线，E点为对角线BD上的一点，求证是否有哪两条边的比和BC：ED相等，请证明？
只能在特殊的四边形中证明命题。
先讨论与E点无关的某个比值（所求的比值不包含ED）。
由于E点有任意性，ED是不确定的。而其他的任何边长都是既定的（在ABCD已知的情况下）。不可能保证既定的某个比值与任意的BC∶ED比值相等。
再讨论与E点有关的边长（所求的比值包含ED，如：L∶ED）。
命题成立的充要条件是：线段L与BC相等。此时，原命题就转化为：在四边形ABCD中，什么情况下有与BC相等的边？不难证明有：
1，正方形，（四条边长相等）
2，延长正方形的底边，移动这一侧的腰，得到的直角梯形（上底与直角腰长相等）
3，平行四边形（含：长方形、棱性，对边相等）
4，底角为60°，上底是下底的一半的梯形（腰长与上底相等）
……
肯定是有的，，，，，只能给你说方法！！用3角函数应该能证明出来，，