高考问答什么是旁系血亲:初一数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 21:37:42
若正整数x、y满足x^2-72=y^2,则这样的正整数对（x,y)的个数有几对？分别是多少？
x^2-72=y^2
x^2-y^2=72
(x+y)(x-y)=72
72=1*72=2*36=3*24=4*18=6*12=8*9
(x+y)(x-y)=2*36,x=19,y=17
(x+y)(x-y)=4*18,x=11,y=7
(x+y)(x-y)=6*12,x=9,y=3
共3对
变形得：（x+y）（x-y）=72
令x+y=a
x-y=b
则：ab=72且ab均为正整数
可得ab的对为：（1，72）（2，36）（4，18）（8，9）（24，3）
带入上面两式，再加上约束条件（x，y均是正整数）
得：（19，17）（11，7）
哦，不好意思，少算了（6，12）的一个分解，还是楼上的对
移项，得X^2-Y^2=72
因式分解，得（X+Y)(X-Y)=72
因为X、Y为正整数
乘积为72的一对数可以是
1、72（舍）
2、36（X=19，Y=17）
3、24（舍）
4、18（X=11，Y=7）
6、12（X=9，Y=3）
8、9（舍）
所以（X，Y）有3对
为（19，17）（11，7）（9，3）
偶才六年级。。一点都看不懂