高考问答幼儿园故事三只小猪:高一数学题 急！！！！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 12:46:45
已知函数y=（1/2）cosxcosx+[（根号3）/2]sinxcosx+1,x属于实数
（1）当函数y取得最大值时，求x的集合
（1）当函数y取得最大值时，求x的集合
y=(1/2)cosx*cosx+[(根号3)/2]sinx*cosx+1.
cosx*cosx=(1+cos2x)/2.
sinx*cosx=(sin2x)/2.
所以:
y=(1/2)(1+cos2x)/2+[(根号3)/2](sin2x)/2+1
=(1/4)cos2x+[(根号3)/4]*sin2x+5/4
=(1/2)sin(2x+Pi/6)+5/4. (引进辅助角,Pi是圆周率)
所以取最大值的时候,
2x+Pi/6=2k*Pi+Pi/2.
所以:
x=k*Pi+Pi/6, k是整数.
这就是x的集合.
y=（1/2）cosxcosx+[（根号3）/2]sinxcosx+1
=1/2*(cos2x-1)/2+（根号3）/2*(sin2x)/2+1
=1/4*cos2x+（根号3）/4*sin2x+3/4
=1/2*(sin30`cos2x+cos30`sin2x)+3/4
=1/2sin(2x+30`)+3/4
2x+派/6=2K派+派/2时，最大Y=1/2+3/4=5/4。
{x=k派+派/6,k= 0，1，2....}
y=(1/2)cosxcosx+[(根号3)/2}sinxcosx+1.
=cosx(sin30度cosx+cos30度sinx)+1
=cosxsin(30度+x)+1
所以；
y最大值时
x=2k派+派/2