高考问答刺猬和山羊的作文:一道初中数学题！
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 22:34:51
试探究0.9（9循环）与1谁大？
这不是不同的逗你玩的题，请大家给出证明过程！
这不是不同的逗你玩的题，请大家给出证明过程！
1/3+1/3+1/3=1
0.3333...+0.333..+0.3..=0.999...=1
第一种解答：（利用无穷性）设x=0.999……，则10x=9.999……。9x = 10x - x =9.999……-0.999……=9，x=1。
第二种解答：（利用分数）设x=0.999……，x/9 = 0.111…… = 1/9，得x = 1。
第三种解答：（利用极限）0.999……=lim(1 - 10^-n)(n趋于无穷大)=1。
这样可以吗？
相等
1/3=0.3（3循环）
两边乘以3
1=0.9（9循环）
一样大
用极限可以证明，不想多说了，楼上都有证明的
0.999999999……循环*10=9.999……循环
9.99999……循环 - 0.9999……循环 = 9 = 9*0.999999……循环
所以0.9循环 = 1
一样大