高考问答夜探郡王府还有吗:数学问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 07:24:53
观察下列各组数
1*2*3*4+1=25=5的平方
2*3*4*5+1=121=11的平方
3*4*5*6+1=361=19的平方
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=的平方
1*2*3*4+1=25=5的平方
2*3*4*5+1=121=11的平方
3*4*5*6+1=361=19的平方
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=的平方
1*2*3*4+1=25=5的平方 1*4+1=5
2*3*4*5+1=121=11的平方 2*5+1=11
3*4*5*6+1=361=19的平方 3*6+1=19
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=的平方
填
[n(n+3)+1]=（n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)*(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
不需要计算的
看规律可知是（首数乘以末数+1）的平方
即[n（n+3）+1]的平方
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)](n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
唉，那么多人答，我答也没意义了