高考问答诛仙手游半肉鬼王灌注:数学问题~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 22:52:48
设定义域为R的函数f(x)={1/(x-1)的绝对直，x≠1。 0 ，x=1},若关于x的方程f(x)f(x)+bf(x)+c=0 有3个不同的实数解x1,x2,x3,则：
（x1+x2+x3）*（x1+x2+x3）=？
（x1+x2+x3）*（x1+x2+x3）=？
本题至少有两种考虑途径。
第一种：从函数的对称性考虑，如一楼"x_radiation"的解答，解答得得比较准确，即：
原方程左边对应的函数F(x)=f(x)^2+bf(x)+c的对称轴为x＝1，由于已知方程共有3个实根，所以其中一个根必为x1＝1，另两根的和应为1*2＝2。
因此x1+x2+x3）*（x1+x2+x3）=(1＋2)*(1＋2)=9.
第二种：从代数方程考虑。
若方程的根都不等于1，可推得原方程有偶数个根，这与已知原方程有3个根相矛盾。因此方程必有根x1=1。将x1＝1代入到原方程得c＝0。
然后解另两个根（得到的解含有参数b），不过两个根的和为2，即可把参数约掉。
从而也可得x1+x2+x3）*（x1+x2+x3）=(1＋2)*(1＋2)=9.
综合两种方法，均可得答案为9。
设y=f(x)代入方程，若y有1个正数解，则x有2个解，
若y有2个正数解，则x有4个解，
若y无解，或只有负数解或0，则x无解！
y=|1/(x-1)|,(x-1)不能为0，x好象不会出现只有3个解的情况！
若是4个解，必定会存在 x1-1=1-x2 ,x3-1=1-x4
得x1+x2=2,x3+x4=2
则（x1+x2+x3+x4）*（x1+x2+x3+x4）=4
函数f(x)关于直线x=1对称。f(x)^2和bf(x)也都是关于x=1对称的。
F(x)=f(x)^2+bf(x)+c有3个实根，因为它是关于x=1对称的函数，所以他的根也关于x=1对称。但是有奇数个根。说明其中一个根x1=1。其余两个x2、x3关于x=1对称，所以x2+x3=2
。（x1+x2+x3)^2=9