高考问答天平之甍电影 百度云:数学小问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 09:32:18
在△ABC中，∠B＝50°∠C=30°,AE⊥BC于E，AD是BC边上的中线，则∠DAE多少度？
解：设AB=a ∠DAE=b
在直角三角形ABE中，易知
AE=a*sin50 BE=a*cos50
在直角三角形AEC中，
CE=AE*ctg30=a*sin50*根号下3
BC=BE+EC=a*cos50+a*sin50*根号下3
在直角三角形AED中
ED=AE*tgb=a*sin50*tgb=BC/2-BE=(a*sin50*根号下3-a*cos50)/2
tgb=(根号下3-ctg50)/2
b=arctg[(根号下3-ctg50)/2]
∠DAB=80°,∠BAE=40°
∠DAE=∠DAB+∠BAE=80°+40°=120°
根据三角形内角何等于180°和直角三角形两个锐角互余求证。