星皇表型号 价格:因式分解

来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/03/29 21:04:25
已知:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0求证a-b-c

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c

要求证a=b=c吧?

可知:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为
(a-b)^2大于等于0
(a-c)^2大于等于0
(b-c)^2大于等于0
所以a-b=0 b-c=0 a-c=0
故a=b=c

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}=0
因左边全部是完全平方式,大于等于0,若要等式成立,三个完全平方式必须都等于0。
所以a=b=c

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
a=b=c