反龙帝之我愿用一世:AB是等腰直角△ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,（问题看补充）

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/20 16:23:10

设其落点为P，说明PA:PB＝CM:CN

作辅助线PQ使Q交于线段MN，使得PQ=MN
则∠AQP=∠PMC
又由于∠C+∠PMC+∠MPN+∠PNC=360
所以∠PMC与∠PNC互补，则∠PMC=∠PNB
又由于∠A=∠B
所以三角形AQP与三角形PNB相似
所以AP：PB=QP：PN
因为QP=MP=MC，PN=NC
所以AP：PB=MC：NC
一楼的错误为：∠AMP与∠BNP未必相等

过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。过C作CF垂直AB,F是垂足。则：
S△APC=(1/2)AC*PE=（1/2)AP*CF
S△BPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF
而AC=BC
所以：PE/PD=AP/BP
由∠MCN=∠MPN=90°知MCNP四点共元
所以：∠PME=∠PND
所以：RT△PEM∽RT△PDN
所以：PE/PD=PM/PN
而PM=MC,PN=NC
所以：PE/PD=MC/NC
所以：AP/BP=MC/NC

∵折叠
∴∠MNC=∠MNP,∠NMC=∠NMP
∴∠AMP=∠BNP
又∵∠A=∠B=45度
∴△AMP∽△BNP
∴PA:PB=PM:PN
∵折叠
∴PM=CM,PN=CN
∴PA:PB＝CM:CN

AB是等腰直角△ABC的斜边,若点M在AC上,点N在BC上,沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB边上,（问题看补充） Rt三角形 ABC的斜边AB在平面a内,直角顶点C 在a外,C在a上的射影为D(不在AB上),则三角形ABD是? （只需写答案）AB=2,M是AB中点,且A,B两点在直角坐标系上移动，则点M的轨迹是？分别以△ABC的边AC,BC,为腰,A,B为直角顶点,作等腰RT△ACE和等腰RT△BCD,M是ED的中点,求证:AM⊥BM 在等腰RT△ABC中，AB为斜边，M为边CB中点，CD⊥AM于D，CD交AB于E，求证∠AMC=∠EMB 在△ABC中,∠C为直角.如果∠A=60°,那么∠A的对边与斜边的比值是多少? 三角形ABC,AD是BC边上的高线,E,F,M点分别是AB.BC.CA各边的中点.求证:四边形EFDM是等腰梯形在等腰△ABC中A是最上面的一个顶角已知AB=AC，BC=BD 又BD平分1∠ABC，求∠A和∠CBD的度数在等腰△ABC中A是最上面的一个顶角已知AB=AC，BC=BD 又BD平分1∠ABC，求∠A和∠CBD的度数在三角形ABC中，向量AB为{2，3}，AC为{1，m}，若三角行ABC以角B为直角的直角三角形，则m为多少？